??第一题,这个题是求数列极限先用海涅定理也就是归结原则,转化为求函数极限。因为数列求极限的方法很有限,数列可以看做函数的子列,极限存在的话极限是唯一的。这种拿到手先指数化,然后对于指数上的对数里面的真数部分加1减去1,就用等价无穷小替换了,后面的部分就很容易做了。

第二题,可以考虑用拉格朗日中值定理。很明显可以发现,这是同一个函数在两个不同的点做减法。当看到同一个函数,在两个不同的点做减法,可以考虑拉格朗日中值定理。这个题在很多学校的考研题都出现过,在同济大学的高等数学课后习题里面也出现过。

第三题,利用幂级数可以逐项求导和逐项求积分的良好性质来做,这是幂级数在收敛域内的一致收敛性所保证的。通过逐项求导或逐项积分或同时使用可以得到这个结果。这个题也是数学分析教材上的课后练习题。

第四题,这个题也是华东师范大学第四版数学分析教材上的例题,在含参量广义积分的那一章。

第五题,用格林公式。

第六题,来自华东师范大学教材上的课后习题,定积分一章书上也有类似的问题。

第七题,来自华东师范大学第四版教材课后习题。

第八题,用柯西公式,并注意到连续函数在闭区间上可以取到最大值。

第九题,这个题也是书上的课后习题。

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